Question

ﾇﾏﾎﾞｫﾎﾝ

(2)と(3)を教えてください…どちらか片方でも大丈夫です！お願いします🙇‍♀️

4 右の図で, △ABCは,BC=2cm, ∠B=90°,
∠C=60°の直角三角形です。 △ABCの3辺と
接する円を0とし、円Oと辺AB, BC, CA と
の接点をそれぞれ P, Q, R とします。このとき, 間村
次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
(1) Z PQR =
=
7 5
アイ ゜となります。
A
(3) △PQR の周の長さは, (オ3 + カ6
P
B
(2)円〇の半径は,(√3 エ1)cm となります。
MANG TE
R
C
キ3)cm
cm となります。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

(2)
まず、OA、OB、OCをひきます。
△OAB+△OBC+△OCA=△ABCとして、方程式を解いていきます。

半径をrcmとすると、
△OAB=2√3×r×1/2=√3r
△OBC=2×r×1/2=r
△OCA=4×r×1/2=2r
△ABC=2×2√3×1/2=2√3

よって、(√3+3)r=2√3
r=√3-1

(3)
△PQRは∠PQR=75°、∠QRP=45°、∠RPQ=60°の三角形なので、QからPRへ垂線QSをひくと
△PQSは30°、60°、90°の直角三角形となり、
△RQSは45°、45°、90°の直角二等辺三角形となります。

四角形PBQOが正方形となることから、PB=QB=√3-1(cm)
よって、PQ=√6-√2(cm)
また、CQ=2-(√3-1)=3-√3(cm)より
QR=3-√3(cm)

したがって、
PS=PQ/2=(√6-√2)/2、RS=QR/√2=(3√2-√6)/2
となるから、
PR=√2cm

以上より△PQRの周の長さは、
(√6-√2)+(3-√3)+√2=3+√6-√3(cm)

ﾇﾏﾎﾞｫﾎﾝ

ありがとうございます！！！ほんとにわかりやすい🙇‍♀️😭