Question

ねこ

lは前者より短いとありますが、前者ってなんのことですか？
教えてください！

186 弦の振動とうなり 両端が固定された長さの一様な弦とおんさがある。 た
だし, 長さは変えることができ, 弦の張力は一定に保たれている。 また. 弦から出る
音は基本音とする。 まず, l= 1.00m にして弦をはじき,同時に振動数 200Hz のおんさ
を鳴らしたら, 弦から出た音とおんさから出た音が干渉して毎秒8回のうなりが生じた
次に, lを少し長くして弦をはじき, おんさを鳴らしたら うなりが生じなかった。
(1) Z=1.00m のとき, 弦から出た音の振動数fは何Hzか。
(2) 弦を伝わる波の速さは何m/sか。
(3) うなりが生じなかったときの弦の長さは何mか。
誘発展 187 弦の振動
図のように
177

186
ここがポイント
基本振動の波長入は、弦の長さを用いて = 27 と表すことができる。 これより,1が長くなると
iが長くなり,したがって弦から出た音の振動数fは小さくなる。うなりが生じなかったとき、弦から
出た音とおんさから出た音の振動数は等しく, 200Hz である。毎秒8回のうなりが生じたときは前
者より短いので, 振動数は大きい, すなわち fュ>200Hz となる。
解答 (1) 図より,弦の基本振動の波長は入=2l
よって, 基本振動の振動数は、弦を伝わる波の速さ
をひとして
f=²7=2/1
と表される。 弦の長さを1.00mから少し長くすると, ① 式より振動
数は小さくなる。このとき, うなりが生じなかったとすると, 弦はおん
さと同じく200Hzで振動している。 したがって, 弦の長さが l=1.00m
のときには弦の振動数は200Hzよりも大きかったことがわかる。
したがって、うなりの式 「f=lf-fz|｣
り
8=f₁-200
よってュ=208Hz
(2) 「v=fi」 より v = fid=208×(2×1.00)=416m/s
(3) うなりが生じなかったときの振動数は f=200Hz
mooXT
「f｣ より 416=200×2
よってl=1.04m