Question

れな

2進数に関するご質問です

なぜ｢111｣が｢マイナス1｣に、｢110｣が｢マイナス2｣になるのかがわかりません。
負の数を表す2進数を10進数に戻す方法がわかりません

よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

問
3
(FE-H30-S-01)
111
110
|101
イ
ある整数値を負数を2の補数で表現する2進表記法で表すと最下位2ビッ
りに関する記述として, 適切なものはどれか。 ここで,除算の商は、絶対
トは “11” であった。 10進表記法の下で,その整数値を4で割ったときの余
値の小数点以下を切り捨てるものとする。
解説
具体例を考えるとわかりやすいので、下記の 「3ビットの2進数」の例を想定します。
100
ア その整数値が正ならば3
ウ その整数値が負ならば3
→ マイナス1 (▼)
→ マイナス2
→ マイナス3
→ マイナス4
イ その整数値が負ならば-3
エ その整数値の正負にかかわらず 0
2011 →プラス3 (▲)
2010 → プラス2
2001
→ プラス1
1000
→ゼロ
問題文の 「負数を2の補数で表現する2進表記法で表すと最下位2ビットは “11”」 であるケースは、
上記の
です。 それぞれについて、問題文の<10進表記法の下で, その整数値を4で割った
除算の商は、絶対値の小数点以下を切り捨てるものとする>を計
算して、各選択肢に当てはめてみます。
ときの余り、(中略) ここで,
ア
その整数値が正ならば3
マイナス1 (▼)
上記の条件に該当しません。
プラス3 (▲) 3÷4=0.75 上記★★の下線部より、0.75の小数点以下が切り捨てられて、商
は「0」、余りは「3」 <0×4+3=3> です。 したがって、本選択肢が正解です。
●その整数値が負ならば-3
マイナス1
商は「0｣、
プラス3(▲) 上記の条件に該当しません。
・-1÷4=-0.25 上記の下線部より、 0.25の小数点以下が切り捨てられて、
◆余りは「-1」 <0×4+ (-1)=-1>です。 したがって、誤りです。
●その整数値が負ならば3
上記◆の下線部は、上記の下線部と同じですので、上記
工 その整数値の正負にかかわらず0
の下線部より、本選択肢は誤りです。
上記ア~ウの各選択肢で検討したように、マイナス1(▼)とプラス3(▲)の両方とも、余りが「0」
になることはありません。

基本情報 2進数