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>④が間違いである理由
まずfindの語法の知識が必要です
第五文型SVOCを取って
OがCであることに気づく・わかる・発見する
って意味になるんです
選択肢②はこれで Oがmyself・Cがlyingです。
このlyingは現在分詞です。
ところがfindは第三文型SVOを取るときは
Oを見つける・発見する
の意味になります。
選択肢④はこちらです
このときのlyingは動名詞ですから、
このlyingには「（いま）〜している」の意味はなくて
「〜するということ/もの・〜したこと/もの」
の意味になります
SVOの時は 気付く・わかるの意味はないんです
また、
SVOCとSVO、両方とも「発見する」の意味はあるんですけど、
SVOCの発見する は言い換えるなら
「認識する」 って感じなんです。
気付く・わかる も頭で認識するってことですよね。
SVOの発見する は文字通りの「見つける」って感じで、目で見てなんかありましたーって偶然見つけることです。
だから④の場合は
ベンチで横になるということ を
「なんかありましたー」って偶然目で見るのとおんなじ感覚で、「見つけた」って言ってて変です
細かい解説までありがとうございます。
参考にさせていただきます。
次に、
> ②のmyselfはfindの目的語であり、lyingの意味上の主語ではないことが合っているか否か
②のmyselfはfindの目的語であることは間違いありません。
myselfをはじめとする -self・-selves っていうのは
再帰代名詞 と言います。
「再帰」って意味わかりますか？
自分で 自分のことに言及すること
自分で 自分のことを参照すること
とかって辞書で出てきますが
要は「自分が自分(自身)を なんかやる」っていう
言い回しに使われる単語なんです。
つまり、主語と同じものが目的語になるときの、その目的語にしか使いません。
だからmyselfって単語を見た段階で目的語だとわかります。（動詞の目的語にも前置詞の目的語にもなりますが、いずれにしても目的語）
ただし、
意味上の主語 ということでいうとややこしいのです。
おそらく質問者さんは
②の選択肢は
lyingが動名詞でmyselfはその意味上の主語
ではありませんよね？
と聞きたいのだと思います。
それはそのとおりで
myselfはfindの目的語、lyingは分詞で(目的格)補語
すでに説明した通りSVOCです。
ただ、SVOCはご存じのとおり、O=Cとか言いますが
OとCに主述の関係があります。
ですから、myselfがlyingしてる という風に訳すでしょう？
「私自身が寝てると気づいた」
高校生レベルの参考書に載ってる文法用語としての「（狭い意味の）意味上の主語」という言い方には当てはまらないかもしれないけど
見かけ上はfindの目的語（だから再帰代名詞が使える）なんだけど、"意味を考える上では"lyingの主語を表している
つまり、まさしく「意味上の主語」そのものなので
考えようによる と言ったところです。
広い意味で言えば「意味上の主語」になっちゃうよね、ということですね。
実際、
一般的な学習参考書とはやや違ったスタイルで説明している（大学受験レベルだけどややマニアックな）参考書では、
このタイプの文も「意味上の主語」の一形態として扱っているものがあります。