Question

のあ

角の二等分線の問題です。教えてください🙏

(5) 図8 で, ∠BAD=∠CAD, AE: EC=2:3で
あるとき、次の線分の比を求めなさい。
① AP: PD
② BP: PE
図8
8cm
6cm

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

①
CとPを結ぶ。
△ABPと△CBPがBPを底辺とすると、高さの比はAE:EC=2:3より2:3となります。
よって、△ABP:△CBP=2:3⋯❶
△ABCにおいて角の二等分線の定理よりBD:CD=8:6=4:3
よって、△BDP:△CDP=4:3
したがって、△BDP:△CBP=4:7⋯❷
❶❷より△ABP:△BDP=14:12=7:6
よって、AP:PD=7:6

②
AE:EC=2:3よりAE:AC=2:5
AE:6=2:5
AE=12/5
よって、AB:AE=8:12/5=10:3
△ABEにおいて角の二等分線の定理より
BP:PE=AB:AE
よってBP:PE=10:3