Question

もけけ

写真にある問題の3番（赤線部）を教えていただきたいです。途中式も書いていただけると助かります。🙇

4. 図の放物線y= 2012/1 120<xの部分に点Pがある。また
A(-6,0), B(10,0) 直線APと放物線との交点をCとする。
1)
APBの面積が72となるときのPの座標を求めよ。
2)
APRがAP=BPの二等辺三角形になるときのPの座標を求めよ。
ah
3) AC:CP=1:3となるときのCの座標を求よ。
LOA & Jital
P/
B
X

二次関数 放物線 図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

Cのx座標をtとすると、C(t,t^2/4)となる。

C、Pからそれぞれx軸へ垂線をひき、x軸との交点をH、Iとする。
CH//PIより△ACH∽△APIとなる。
よってAH:AI=AC:AP=1:4である。
AH=t-(-6)=t+6となるから、AI=4(t+6)=4t+24と表せる。
つまりOI=AI-AO=4t+18となるからPのx座標は4t+18である。

また、CH:PI=1:4でもあるので、CH=t^2/4よりPI=t^2となる。
したがってPのy座標はt^2である。

以上よりP(4t+18,t^2)は放物線y=x^2/4上にあることが分かるので、
t^2=(4t+18)^2/4
4t^2=16t^2+144t+324
t^2+12t+27=0
(t+3)(t+9)=0
t=-3,-9
t>-6よりt=-3

よってC(-3,9/4)

もけけ

ありがとうございます🙇