Question

想搬到沒有數學的地方

想請問第25、26題，光看題目就覺得好難…

m² + > m
24. 若方程式x² + y²+2(m+1)x+4y+5m²-1=0表一圓,半徑2,則此圓圓心為 (2)
(Hint:你真的會配方嗎????)
2+2M = 4
(X+ (m+ 1)² + (x + > m )² = (-5 m² + m²+ ²m + 1 + 4m²
m = |
= 2+2m
圓心!(2)
25. 自 P(1, - 2)作圓 C: ㎡ + y + 6x - 2y + 6 = 0 的兩切線,分別切圓 C於A,B兩點,則△PAB 之外接
圓的方程式為
。
(Hint:一定要畫出完整的示意圖並猜測所求的圓在哪)
26. 設圓 C 通過(0,1)、(3,0)、(0,6)、(-1,k)四點,則k=
。
(Hint:假設圓的一般式解聯立)
27. 已知 A(0,0)、B(3,6)與P(x,y)三點滿足PA=2PB,所有P點所形成的阿波羅尼斯圓,求其圓心坐標
為
。
(Hint:題目說什麼就跟著做什麼來化簡)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Ny-Ålesund

先給第25題，晚上再給第26題
如圖所示
虛線圓是題目給的圓方程式
A 點是題目的 P 點
實線圓是所求的圓
結論：以 P 點和原有圓的圓心為直徑的兩端作圓
直徑 = 這兩個點的中點
半徑 = 中點到端點的距離平方

理由：
角 ADC 為 90 度
=> 國中應該有學過，圓上任一點與直徑兩端點的連線
會形成一個直角三角形
反之，由 90 度可以回推圖中的 AD 是直徑

Ny-Ålesund

由 (0, 1) 和 (0, 6) 的中垂線 => y = 7/2 會通過圓心
=> 圓心為 (h, 7/2)

圓心到點的距離 = 半徑

h^2 + (5/2)^2 = (h - 3)^2 + (7/2)^2
=> h = 5/2
=> 圓心 (5/2, 7/2)

半徑平方 = (5/2)^2 + (5/2)^2 = 50/4
= 圓心 到 (-1, k) 距離的平方
(7/2)^2 + (k - 7/2)^2 = 50/4

(k - 7/2)^2 = 1/4

k - 7/2 = ± 1/2 => k = 4 或 3

想搬到沒有數學的地方

不好意思過了這麼多天才回>< 謝謝你還特地畫圖出來給我看，而且也敘述的非常詳細，讓人很好理解喔，非常謝謝你~~！