Question

M

なぜPM//ABだと「AP:PC=BM:MC=1:2」になるのでしょうか？？

平行であることの証明
右の図のように,
3
△ABCの辺BCを3等 Q
分する点 M, N を通り,
それぞれ辺AB, AC
に平行な直線をひき, B M NC
辺AC, AB との交点をP, Qとする。
このとき, QP/BC となることを証明し
なさい。
[証明]
△ABC で,
PM/AB だから、
(S) AP: PC=BM: MC
=1:2
QN/AC だから、
AQ: QB=CN: NB
AD②
A
①②から,
......
AP: PC=AQ: QB
したがって, QP//BC
AP
・①
= 1:2.... ②
解くときのカギ
QP//BC をいうた
めには,何をいえ
ばよいかを、まず
考える。
iod.
別解
1315
MTG
AQ: AB
=AP : AC
=1:3を示しても

平行線と線分の比

Answer 1

なゆた

https://study-line.com/soji-heikosen/#rtoc-1
平行線と線分の比です
リンク先、「初めに覚えておきたい性質」
の、2つある方の下のパターンです

こいさんの回答されてる通り
2つの三角形が相似だ、というのが
元になる考え方になります。

Answer 2

こい

まず 三角形ABC と 三角形PMCで、
PMとABが並行ということは、平行線の同位角は等しいので角BACと角MPCは等しくなります。そして角Cは共通なのでこの２つの三角形は相似ということになります。

次に、点Mと点NはBCを三等分しているので、CMはBCが２つ分の長さなのでBM : MC ＝ 1 : 2になります。
相似な図形の辺の比は等しいのでBM : MCが1 : 2ならば同じ相似な図形同士のAP : PCも1 : 2になるので、

AP : PC ＝ BM : MC ＝ 1 : 2

となるわけです！

質問があったら聞いてください！