Question

依桜

この問題の解き方を教えてください。
答えは48通りです。

赤玉2つ、青玉2つ、白玉2つ、黒玉が一つある。 これらの玉に糸を通し輪を作るとき、
輪は何通り?ただし、同じ色の玉は区別がつかないものとする。
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

まず、円順列として考えると6!/2!･2!･2!=90より
赤玉2個、青玉2個、白玉2個、黒玉1個を円形に並べる方法は90通りあります。

次に、この90通りの並べ方の中で左右対称なものは何通りあるか求めます。
1個しかない黒玉の位置を固定すると、残り6個の玉が左右対称に並べばいいことが分かります。
黒玉より右側3個を決めれば、自動的に左側3個も決まります。
右側3個はそれぞれ異なる色の玉が並ぶので、3!=6より
左右対称な輪は6通りあります。

最後に数珠順列として考えます。
この90通りの中で左右非対称な84通りの並び方は裏返して同じになるものが2通りずつあるので、84÷2=42より
左右非対称な輪は42通りあります。

したがって、6+42=48より輪は48通りあります。

依桜

解説ありがとうございます🙇‍♀️