Question

あ

状態Bから状態Cの変化で圧力がP1で一定と書かれていますが、それはピストンにかかる力が状態Bと同じだからですか？

III 図1のように,大気中で鉛直に立てられている円柱形のシリンダーに軽くなめら
かに動く断面積Sのピストンがついている。 シリンダー内には体積Vの単原子分
子理想気体が封じこめられている。このときの気体の圧力は大気圧と同じ P。であ
り,絶対温度は外部の温度と同じT である。 重力加速度の大きさを」として,以
下の問1~5に答えなさい。 解答の導出過程も示しなさい。 必要な物理量があれば
定義して明示しなさい。 (配点25点)
問1 図1を状態Aとする。 気体の温度をT。 に保ちながら、図2のようにピス
トンの上に質量Mのおもりをゆっくりとのせた (状態B)。 このときのピスト
ンの高さんを求めなさい。
問 2 次に,シリンダー内の気体を熱すると図3のようにピストンは上昇し,温度
が T, になった(状態 C)。 このときのピストンの高さんを求めなさい｡

h₂
図1
M2A
図3
せてい
h₁
M
M
図2
図 4
0
O

ⅢII 解答
PIS=PoS+Mg
A→Bの過程は,温度 T の等温変化であるから, ボイルの法則より
PoVo = PS ...... ①
PoVo = (PS+Mg) hi
PoVo
h₁ =
PS+Mg
問2.B→Cの過程は, 圧力 P1 の定圧変化であるから, シャルルの法則
より
hSh₂S
To T1
T1
To
h₂
=
問1.状態Bでの気体の圧力をPとすると,ピストン
とおもりにはたらく力のつり合いの式より
=
hi
......2
PoVo Ti
PoS+Mg To
(
OV
wS+v8
LOVE
STSSO.0*2
S&TUSU A
SENE
10
Tous
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Answer 1

たち

問題分になめらかに動くピストン、と書かれていますね。これは、ピストンが動く方向の力はつり合う、という意味になります。物理では静かに→初速度0, 軽い→質量0のように常套句的なものが良く出てきますが、このなめらかに動くピストンというのもその一種です。今回におけるBでは上から大気圧と物体の重力、下から気体の圧力がかかりこれらはつりあいます。さらにCでも上からの力がBのときと同じですので気体の圧力はBと同じになります。

あ

ピストンがなめらかに動くと書かれていたら内部の圧力が一定とみなして良いのですか？

たち

いえ、あくまで「力」がつり合っているだけなので、圧力が一定とは限りません。今回の問題ではB→Cのときに外からピストンへ加えられる力が変わっていないので定圧となりましたが、たとえばB→Cの際にもう一つピストンの上におもりを置いた場合はその分だけピストン内部の気体の圧力も大きくならないといけず、これは圧力一定ではありませんね。圧力という言葉に力という文字が入っていますが、圧力と力は全くの別物ですので注意しましょう。

たち

とても良い疑問だと思いますよ。

あ

なるほど…ピストンにかかっている力が状態BとCで同じなので圧力一定と見なせる訳ですね！

たち

その通りです。