回答

(1)Shall I look at the menu?ではダメでしょうか?
→ はい、ダメですね。Shall I ~? は「私が~しましょうか?」と提案、あるいは申し出をする時に使う表現です。
May I ~? 私が~しても構いませんか?<許可を求める表現>

2)模範解答だとmay be の後にaが入りますが、何故入るのでしょうか? 
→ a little …:少し…<肯定>ですが、little …(ほとんど…ない)<否定>となるからです。

参考にしてください。

この回答にコメントする
疑問は解決しましたか?