Question

Arctic Wolf

積分計算についてです。
画像の積分の問題は部分積分では解けますが、
それなら試しに置換積分でも解けないかと思って
やってみたのですが、
行き詰まってしまいました。

ここから先の計算がわかる方、ぜひ教えて欲しいです。
まだ積分習いたてなので未熟ですがよろしくお願いします。

√x cas 3x dx
3x
Sin³x3
(ver) √x cos3xdx = x cm ³x - — - 51. 5m³x · — dx
(部分積分ver)
= √x6h²x - √ ton²x dx
13x
·sin 3x
1/3 sin 3x - 2-cos³x) + C
(-
11/2
==xsh8x + √/ Cor3x + C (CH4)
3
ver) [xcor 3xdx ==>12.
.
cos]x=tとおくと
両辺を微分して.
Cas3x.
•1/2 = t
こ
3sinx
.dx = 1
dt
- 3 sinx dx = dt
これをどうやって「xcos3xdx に代入した
らいいのか??
11

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まし

その置換はやめた方がいいですね
1番下の式をsinx=0のときとsinx≠0のときで場合分けした上で両辺-3sin3xで割ることでdxが求まり、代入することが出来ますが煩雑な形になってしまいます

Arctic Wolf

解答ありがとうございます！

なんと、場合分けが必要になり、計算が煩雑になってしまうのですが、一応不可能ではないのですね。
これとは別の置換積分で解いた解答例が、自分で部分積分でやってみたらできたので、他の問題も部分で解けるものが置換で解けると思っていた所でした。

とても参考になりました、ありがとうございました。

Arctic Wolf

arccosは確かに詳しくないですが、この前YouTubeでコタンジェントとかが出てくる動画を見たことがありますね。
お褒めの言葉をいただき嬉しいです！
ありがとうございます！

まし

すみません、間違ってたので消しちゃいました笑
積分出来るかどうかは計算してないのでわかりません
積分の勉強頑張ってください💪