楪結さん、His suitcase had a tag [with his name (printed) on it].の英文を見て、アッ、[ ]は付帯状況の分詞構文だ!と判断できることが基本です。
それができないと、「()の中がbeen printedかprintedか毎回分からなくなります。」となります。
実は、[with his name being printed on it]が本来の形ですが、99%(?)beingが省略されます。
そのように理解すると、been printedかprintedかの迷いは無くなるのではないでしょうか?
参考にしてください。