Question

Yuki

動摩擦係数を求める問題で負の方向に移動する時動摩擦力が正の向きになるのは理解しているのですが、kxがなぜ−がつくのかわかりません

点Aから鉛直下向きに距離ん (0<h <d) だけ離れた位置に,直線状のレールを水平方向に
固定し,質量mの小球がレールと接しながら運動できるようにした。 図2のように,点A
の真下のレール上の位置を原点 (x=0) とし, レールに沿った方向にx軸をとる。
h
A
| 天井
ゴムひも
リング
√√7²7h²
kx <
図 2
b=kh
小球
レール
mg
まず小球とレールの間の摩擦が無視できる場合を考える。小球をx=x0(>0)の位置か
ら静かにはなしたところ, ゴムひもはたるむことなく, 小球はレールに沿って単振動をした。

問5 小物体とレールの間の動摩擦係数をμとする。 小物体にはたらく動摩擦力の
大きさはμN=μ(mg-kh) であり, xによらないことがわかる。 また, 小物体が
x=x の位置からx軸の負の向きに運動するとき, 動摩擦力はx軸の正の向きにはた
らく。よって, 水平方向の運動方程式は,
ma=-kx+μ(mg-kh)
=-k{x-10mg-kh)
となり,これより,
k μmg-kh)
m{x.
kh) |
k
となるから, 小物体はx=
μmg-kh)
k
の位置を中心とした単振動をすることがわ
かる 小物体はx=x1 の位置ではじめて速さが0となったことから, x=x0, X1 の位
置が振動の端であることがわかるので, 振動の中心の位置 xe は,
μmg-kh)
k(xo+x₁)
k
2(mg – kh)
a=-
xc=
x+x1
2
k
1
よって,μ=