Question

你看人生多美麗

求不用微積分的解法🙏

混合題(每小題 5 分,共 10 分,請列出計算過程,否則不給分)
小沂想設計紙扇來義賣,設計了一個符合最美比例的紙扇如附圖,其規格如下:
圓的剩餘面積(A)與紙扇展開最大時的扇形面積(A)的比值是黃金比例。
31+5)
(即:丝
A₁
(1) 試問該紙扇可張開的最大角度最接近下列何者?
3π
11元
2元
A) (B)- (C) (D)(3-15)% (E)-5-1元
18
3
2
A2
(2) 承(1),若該紙扇的柄長(OD)為 10 公分,黏於柄上的扇紙邊長(CD)為8公分,試求該紙扇扇紙的面積。
D

Answer 1

qn

扇形面積比 = 圓心角比
最大角度 = 2π × 2/[(1+√5)+2]
= 2π × 2(3-√5)/4
= (3-√5)π

大扇形面積 - 小扇形面積
= (10²-2²)×(3-√5)π/2
= 48(3-√5)π
= (144 - 48√5)π
= 144π - 48√5π