Question

いちご

この極大×極小をするところは判別式を用いてもいいですか？教えて下さい

RAJSTOM 8 ¶ .833618 02-HAON
3
93. 点 (0,1)を通り曲線 y=x-ax² に接する直線がちょうど2本存在す
るとき,実数aの値および2本の接線の方程式を求めよ。
部
(LLY

【解答】
接点をP(t, ピー at 2 ) とおく.
このとき、y'=3x-2ax より, Pにおける接線の方程式は,
y-(t³-at²) = (3t² — 2at) (x-t).
これが (0, 1) を通るのは,
求める条件は,
が成り立つときである.
よって,(0, 1)を通る接線がちょうど2本引けるのは, 方程式 ① が2個の
実数解をもつときである.
12
f(t)=2t-at2+1 とおくと,
よって,
⇔2t3-at' +1 = 0
43
となることであるから,
1-(t-at2)=-t(3t2-2at)
このとき, ① は,
f(t) が極値をもち, ( 極大値) × ( 極小値) = 0
f'(t) =6t2-2at=2t(3t-a).
a0
Bla
a0かつf(0).j(12/3)= =0.
-a³+1=0.
27
a =3.
.…...①
Ist
YA
N
O
a
3
y=f(t)
Ass