Question

め。

なんで、答えは負の数なんですか？
問題文に両方「a,bはともに正の数である。」と書かれてるのにどうしてですか？
また、なぜこれが反例になるのですか？反例がなくともこれらは正しいと思いました。
お知恵を貸してください。

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141 「a,bがともに正の数ならば積 ab は正の数である。」ということがらは正しい。ところが
このことがらの逆「積αb が正の数ならば α, b はともに正の数である。」 は正しくない。 このこ
とを示す反例を1つ書きなさい。
(岩手県)
142 次の(ア)~(ケ)の文章の内容について,その正誤をそれぞれ答えなさい。 また, 「誤り」である場
合は,理由を述べるか, 反例を1つあげなさい。
(神奈川・慶應高改)
(ア) 3つの数a,b,c について, ac = be が成り立つならば、a=b である。
(イ)2つの数a, b について, a = b が成り立つならば、a²+b2=2abである。
(ウ)2つの数a, bについて, a²> 62 が成り立つならば, a>b である。
(エ) サッカーボールは, 12個の正五角形と 20個の正六角形から成る正多面体である。
(オ) 異なる2点が1つの直線を決定するように,異なる3点は1つの平面を池
(カ) 空間にある異なる2直線をどこまで延ばして
(キ) 自然数nが素数
1

AABC=AGFE
141 例α=-1,b=-2
解説 積 ab が正の数であるということは,
(i)a>0, b>0 のとき, (ii) a < 0, 6 <0のとき,
の2通りあるので, (ii)より正しくないことがわかる。
反例としては, a, bがともに負の数ならば,どの
組み合わせを考えてもよい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ショーン

「a,bがともに正の数ならば 積abは正の数である。」
この逆が正しいかどうかを考えます。

「a,bがともに正の数ならば 積abは正の数である。」
の逆は「積abが正の数ならば、a,bは正の数である。」
です。

「a,bがともに正の数ならば 積abは正の数である。」
はa,bが正の数だから積abが正の数ということを表しています。

「積abが正の数ならば、a,bは正の数である。」
は、積abが正の数だからa,bは正の数と言っています。
仮にa,bが負の数だったとしても積abは正の数となります。
簡単に言えば「積abが正の数ならば、a,bは正の数である。」の方は、積abが正の数は確定していますが、a,bが正の数だと言うことは確定していない状態と言うことです。
なにが確定していて、なにが確定していないのかをきちんと理解しましょう！

め。

なぜ「正の数」と書かれてるのに答えが負の数になったのかよく分かりました!!!本当にありがとうございます!!
助かりました!!

Answer 2

地道な地理

「ａとｂがどちらも正の数だったら、２つを掛けたａｂは正の数」という文章は、どんな場合でも絶対正しいですよね。
でも
「ａとｂの２つを掛けたａｂが正の数だったら、ａとｂのどちらも正の数」という文章は、どんな場合でも絶対正しいですか？
そんなことはないですよね。
ａとｂが正の数ではなくても、ａｂが正の数になる例をあげてください。

…という問題じゃないでしょうか。この問題は。
だから、
「ａとｂが両方とも負の数だったら、ａｂは正の数になりますよ。たとえばａ＝－１、ｂ＝－２の時とか…」という答えになっています。