wouldは、willの過去形です ( ¨̮ )
willは「~でしょう」という未来形を表す助動詞ですが、時制を一致するときは、他の単語と同様に、「過去形」にする必要があります.
例えば、I thought that it would be sunny today.
「私は今日は晴れるでしょうと思っていた」
「~でしょう」＝will ですが、「思う」を過去形にしているので、主節が過去形ならば、従属節も過去形にしなくてはなりません.
したがって、willの過去形である、would を使います.
また、それとは別物ですが、「would like to ~」で、「~したい」という使われ方もします 🙌🏽❤︎
