Question

め。

[線分AC上にあるときに線分CPの長さが最小となる]ことはわかるんですけど、なぜそのことにより角度が求められるのかが分かりません。どうして点 P が線分 AC上にあるとわかったら角度pbcがわかるのですか。お知恵を貸していただきたいです。🙇🙇🙇

ある二
② 「3つの内角のうち,1つの内角
が90°より大きい三角形」
③ 「すべての辺の長さが等しく, す
べての内角の大きさが等しい多
角形」
(2) ① 定理
④定理
⑦ 定理
⑩0 定理
0
② 定理
⑤ 定理
⑧ 定理
二等辺三角形と正三角形の定義。
■三角形 : 2辺の長さが等しい三角形を二等辺
という。
形 : 3辺の長さが等しい三角形を正三角形と
(2) カ
めでなくても、証明できるようにしてお
■に図がない場合は,必ず図をかこう。
D
F
③定義
⑥ 定理
⑨ 定理
←問題文から
与えられた条件
△ACPと△AQP において,
より, PC=PQ ・①
中心Aから円上の点までの距離
①〜③ より 2組の辺とその間の角
がそれぞれ等しいので,
AGDA = △EBA
125 (1) [証明] ∠PBC = x とおくと,
∠PAB=2x, ∠ABP=90°-x
とおける。
△ABP において, 内角の和は180°
であるから,
∠APB=180° (∠PAB + ∠ABP)
=180°-(2x+90°-x)
=90°-x
よって, ∠ABP=∠APB
したがって, △ABP は二等辺三角
形である｡
よって, AB=AP
(2) ∠PBC=22.5°
(3) ∠PDC=30°
解説 (2) (1)より, 点PはAを中心とする半径
AB のおうぎ形の弧の上を動く。 よって, 点Pが
線分 AC 上にあるときに線分 CP の長さが最小と
なる。
(3) (1)より, AB=AP
四角形 ABCD は正方形より, AB=AD
AP=AD

下の
(証明) GDAと△EBA で
の中に必要なことを書き入れて, 証明を完成しなさい。
合同な図形では対応する角の大きさは等しいので,
∠GDA=∠EBA
また, ∠EBA=90° なので, ∠GDA=90° である。
125 [三角形の性質を利用した証明]
右の図のように、正方形 ABCD の内部に点Pがあり,
∠PAB = 2∠PBC をみたしている。
このとき次の問いに答えなさい。
(1) AB = AP を証明せよ。
(2) 点Pが正方形 ABCD の内部を動くとき,線分 CP の長さが最小と
なるときの∠PBC の大きさを求めよ。
(3) ∠PBC = 15° とする。 ∠PDCの大きさを求めよ。
126 [作図と証明]
右の図のように, 3点 A, B, P があり、次の①~⑤の操作を
順に行う。
① 線分ABをひく。
点Aを中心とし,線分 AP を半径とする円をかく。
2,
B
E
B
P
D
(4)
3.
B