Question

Yukorine

添付の問題について、ヤング率やポアソン比について高校時代の記憶がないので、基礎から教えてください。

I-3-1 直交座標系における垂直応力の3成分をyo. としたとき, 方向の垂
直ひずみを与える式として正しいものはどれか。 なお, 材料は, ヤング率E, ポアソ
ン比rの等方線形弾性体であるとする。
①20E
② Ex={02+v(0,+0.)}E
③6.={0.-v(a,+o.)}E
® 5₁₂ = {0₂ + V (0₁ + 0₂)} = 1/2
6 s₂ = {0₁ -v (0,₁ +0,)} = 1/2
(5)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぺんぎん

＿ヤング率は、唯のバネ定数の言い換えです。フックの法則は高校で習いましたよね？
＿外力で考えた時がバネ定数で、内力・応力で考えた時がヤング率です。

Yukorine

フックの法則は　F=kx だけ覚えています。
バネ定数kがヤング率ですか？

ぺんぎん

＿外力 F=kx、応力 σ=Eε、バネ定数 kに相当するものが ヤング率 E です。作用点で考えるか、物体の要素で考えるか、の、違いだけです。本質は同じ。
＿
https://seihin-sekkei.com/plastic-design/stress-strain-hookes-law/

Yukorine

回答ありがとうございます。
リンク先見ました。
F=kxとσ=Eεが同じ意味だったのですね。
目から鱗です。

ぺんぎん

＿ざっくりとてすね。
＿リンク先を見たならば理解していると思いますが、正確には違います。
＿前提とする条件が違うと言う事ですね。

Yukorine

なるほど、ありがとうございます。フックの法則は理解できました。

Answer 2

ぺんぎん

＿ポアソン率は、応力をかけた時の縦横の伸び縮みの割合の比です。

Yukorine

コメントありがとうございます。
すると、x方向に伸びるとy,z方向に縮むので、
vx=-vy-vz
なのでしょうか。

Yukorine

こちらが解説です。
εx=-vεy, εx=-vεzのとこ、なぜ
vεxじゃないのでしょうか

ぺんぎん

＿ポアソン比は、ヤング率とか、フックの法則とか、とは、全く別ものです。フックの法則に引っ張られ過ぎです。

＿ポアソン比は、応力をかけた時の縦横の伸び縮みの割合の比です。
＿そして、
　(ポアソン比)= - (横歪み)/(縦歪み)
　　= 1/(ポアソン数)。
＿歪みεは、ε(↓x)=⊿x/x、ε(↓y)=⊿y/y、ε(↓z)=⊿z/z、で夫々(それぞれ)定義されます。
＿だから、
　『vx=-vy-vz
　　なのでしょうか。』→違います。
＿ポアソン比ν は、x軸を軸方向として、設問文より等方線形弾性体ですから、
　ν = - ❨ε(↓y)❩/ ❨ε(↓x)❩
　 = - ❨ε(↓z)❩/ ❨ε(↓x)❩
です。
＿ポアソン比とポアソン数とは、互いに逆数です。
＿解説は、どちらかと言うと、ポアソン数の様に思います。ポアソン比は、通常は軸方向、即ち、今回の設問で言えばx軸方向であり、縦歪みを分母とする説明の書籍の方が多いと思います。

Yukorine

なるほど、よく分かりました。
どうやら解説が悪かったようですね。
助かりました。本当にありがとうございました。