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参考・概略です
●全員が1番選び，残り3問のうち2問選択なので
残りが{2，3}番，{2，4}番，{3，4}番を選択でこれを考えます
●{2}番選択：{3}選択：{4}番選択＝2：2：1に注目し
{4}番選択が一番少なく{2，4}番選択，{3，4}番選択の合計から
各選択の最少人数を考えてみます
{2}番選択と{3}番選択の比が等しいことから
{2，4}番選択1人，{3，4}番選択1人とすると
2番1人，3番1人，4番2人となり
2番：3番：4番＝2：2：1 となるためには
あと{2，3}番選択が3人いれば
2番4人，3番4人，4番2人で，
2番：3番：4番＝2：2：1となる
整理すると
{2，4}番選択1人･･･2番1人， ，4番1人
{3，4}番選択1人･･･ ，3番1人，4番1人
{2，3}番選択3人･･･2番3人，3番3人，
合計5人･･･2番4人，3番4人，4番2人
1番は全員受験していることから
1番5人，2番4人，3番4人，4番2人
●これで，条件を満たしているので
各問題の合計点＝平均点×人数を求めて
1番の合計点：7.8×5＝39
2番の合計点：7.0×4＝28
3番の合計点：7.5×5＝30
4番の合計点：6.0×2＝12
全体の平均点＝合計点÷人数を求めると
(39＋28＋30＋12)÷5＝21.8
分かりやすい解説ありがとうございます(*⌒▽⌒*)