Question

tkhsre

(4)ではなぜ距離Lを掛けても良いのですか？

25 水平面AB と斜面 BC がなだ
らかにつながっていて, AB間
は摩擦がなく,傾角0の斜面
には摩擦がある。 AB上で,質
量mの小物体Pが速さvo で,
静止している質量Mの小物体Qに正面衝突する。 P, Q間の反発係数
(はね返り係数) をe, Qと斜面の間の動摩擦係数をμ, 重力加速度の大
きさをg とする。
(1) 衝突直後のPの速度v と Qの速度V を, 右向きを正としてそれ
ぞれ求めよ。
**V
(2) 衝突の際, P が受けた力積を, 右向きを正として求めよ。
(3) 衝突後,Pが左へ動くための条件を求めよ。
(4) 衝突後,Qは斜面上の点Dに達した後, 下降した。 V を用いてBD
間の距離を求めよ。 また, Q が点Bに戻ったときの速さVをV
を用いて求めよ。
(センター試験 + 熊本大)
P_
A
201312
10
BOT
TTTT
Mg
C
Measo

(4) 運動方程式でも解けるが,エネルギー保存則(摩擦熱を考慮)が早い。動摩
擦力は μN=μ Mg cos 0 だから, BD 間について
MV² = Mgl sin 0 + Mg cos
DB
00 4-0 nie) 1$=x
Mgl sin 0= MV² +
0·11 =
V²
11=2 g (sin 0 + μ cos 0)
AARO
Mg cos 0.1
sin - cos 0
-
:. V₁ = √2 gl (sin 0 − μ cos 6) = V₁ sin + cos

Answer 1

冒昧

具体的にどこのlですか？

tkhsre

動摩擦力×Lの部分です。
Mglsinθのlは恐らく位置エネルギーを表してるからだと思うのですが、動摩擦力の部分に掛けてるlがなぜあるのか分かりません。

冒昧

これは単純に仕事の定義からですね。
ΔE=Wより
Mglsinθ-1/2MV^2=-μMglcosθ
1/2MV^2=Mglsinθ+μMglcosθ

tkhsre

運動エネルギーの変化量が仕事になるという意味の式ですか？

冒昧

はい

tkhsre

なるほど。
この手の問題では、力学的エネルギー保存則よりも運動エネルギーの変化量＝仕事の関係式を用いた方が考えやすいですか？

冒昧

というか外力が仕事をしているから力学的エネルギー保存則は成り立たないのでは？

tkhsre

あぁ、途中から外力の摩擦が働いているからそもそも使えなかったですね、。
毎度見落としてしまうんです、。
分かりました。ありがとうございます！