Question

陽 彩

2次方程式の問題です。
授業でプリントが配られたのですが、時間の関係で解説や答え合わせをしませんでした。まず、解き方からわかっていないので解説してもらえると嬉しいです！

③3 難c>0とする。 2次方程式 22 +bx+c=0の2つの解のうち,
大きい方をp, 小さい方をq, cx2+bx+2=0の2つの解のうち,
大きい方をrとすると, p+g=2,r=2p となった。
(1)
の値を求めなさい。
(2)
の値を求めなさい。
2
3
g
1
0.
(東京・早稲田実業

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

[解と係数の関係]
ax²+bx+c=0の解をp,qとすると、
p+q=-(b/a)
pq=c/a
が成り立つ。

⑴
2x²+bx+c=0なので、解と係数より、
p+q=-(b/2)
また、問題の条件からp+q=2。
よって、b=-4。

⑵
それぞれの2次方程式にb=-4を代入してxについて解くと、
2x²-4x+c=0
p>qより、
p={2+√(4-2c)}/2…①

cx²-4x+2 =0
rは大きい方の解だから、
r=2p={2+√(4-2c)}/c…②

これらのことから、①×2=②が成り立ち、これをcについて解くと0,1。c>0より、c=1。これを①に代入して、p=(2+√2)/2。

陽 彩

回答ありがとうございます。
すごくわかりやすいです✨
助かりました！