Question

たまめぎー

１枚目の問題を教えてください。解答方法は２枚目と同じです。おそらく補助線が必要なのですが、そこから分かりません。

最終的に∠APB=½∠AOBにしたいです。

この時点では「１つの弧に対する円周角の大きさはその弧に対する中心角の大きさの半分である。」「同じ弧に対する円周角の大きさは等しい。」という定理は出てきていないので使えないです。

教科書ガイドに解説が載っていなかったのでよろしくおねがいします💦

g
(ア)と同じように
考えることができたね
(ア)や(イ)の場合のほかに、 右の図 (ウ)の
ような場合についても,
∠APB=
が成り立ちます。
12/24
∠AOB
=1/12
∠APB=
ZBOK だから.
∠AOB
B
P
円周上の点をとって観察をすることから見いだした関係とその証明を読んで, 二等
底角が等しいことや三角形の内角・外角の性質がどのように利用されているかと

証明
15
K
B
PKをひいたので.
(ア)と同じように
考えることができたね
点POを通る直径PKをひくと,
∠APK= ZAOK
2
B
<BPK= ∠BOK
よって,∠APB=∠APK+ ∠BPK
-(ZAOK+ZBOK)
∠AOB=∠AOK + ∠BOK だから,
∠APB= 1/12 AOB
6章
円の性質

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

1枚目の内容が成り立つことを証明するのに、どうやればいいのか？ ということが質問でいいですか？

たまめぎー

そういうことです。分かりづらくてすみません(あと間違ってベストアンサー押しちゃいました💦)

きらうる

どうぞ

たまめぎー

ここがよくわからないです…
ここだけ追加で解説していただいてもいいですか？

きらうる

赤線の上の行の
∠OPC+∠COA＝∠CPB+∠CPB
この等式が成り立つことは良いですか？

左の矢印は、∠OPCを移項して-∠OPCにしています。

右の矢印は、∠OPBは上の円の●と×を足した角になっていますので、●と×に分けています。それが∠OPC＝●と∠CPB＝×であり、
∠OPB→∠OPC+∠CPBとしています。

赤線を計算すると、-∠OPCと+∠OPCは消えてしまいます。
残った∠は、
∠COA＝∠CPB+∠CPB　で
∠COA＝2×∠CPB　となるのですが、いかがでしょうか

たまめぎー

解けました！ありがとうございます✨