109
・回路とつなぎかえ>
電気量保存の法則と、電位差の関係式を用いる。
(イ)S, を端子2に入れる C2の電圧はEと等しい
「極板の間隔を2倍」 電気容量は倍 Aのほうへ電荷をもどそうとするが、 ダイオードに止められる
ア) 回路は実質的に右図の実線部分となり, C1 と C2 は直列である。 C と C2
の電圧をそれぞれ V1, V2 とすると
AB間の電圧について Vi+V2=E
電気量について Q=CV=2CV2
上記2式より
V₁=E
別解 初期電荷が0だからCとC2の電圧の比は電気容量の逆数の比になる。
C+2CE=2/3E
C の電圧 V は Vi=C+2C
2C
(イ) S端子2に入れると, C2の極板間の電圧はEになるから,AB間の電位
差は Vi+E=
5
=1/32E+E=1E
(ウ)BよりAのほうが電位が高いからDには順方向に電流が流れ,Dの電圧が
0になるまで電荷が移動する。
S2 を閉じた後の各コンデンサーの電位差を図のように V1, V2, Vと
すると
V1 + V2=V/3 ※A←
...... ①
また、各コンデンサーに蓄えられている電気量はそれぞれ
Q=CV1
Q2=2CV2
Q3 = 2CV3
点A側の電荷の保存より
+Q+Q=+/CE+0 ゆえに Vi+2Vs = 212/2E
点P側の電荷の保存より
-Q+Q2=1/3CE+2CE ゆえに Vi+2V2=1/32E
-E
q=Q₁==ce,
2
V-22-1/21.
v=
Q = 5 E₁
-3
③
5
①, ②, ③ 式より V1, V2 を消去して V3 を求めると Vs=
よって, 求める Q3 は
12
Q3=C₁V₁=2C ×52E=CE
12
別解 S2 を閉じた後の図で,点A, Pの電位をx, y と仮定する。点P側の
極板の電荷の保存より Cx(y-x)+2C×(y-0)=-12/3CE+2CE
点A側の極板の電荷の保存より C×(x-y)+2C×(x-0)=+/3/3CE+0
-E,
=1/72E.y=1/2E
-E
上記2式より x=
5
よって,C の電気量 Q, はQ=2C×(x-1)=2C×(1/E-0)=1/CE
(エ) 極板の間隔を広げると電気容量が小さくなる※B。 「Q=CV」より,Q3が
一定ならば,C3 が小さくなると V3 は増加することとなる。
電荷はダイオードDを逆方向に流れることができないから, C3 の電荷が(ウ)
のまま保たれる。
V1
Cx=2C×12=cQ==.22CE
2 11
2
_1.Q2
5
1
=
U = 1 x V² - 1 · 2 0 - 1 0 ( 2 ) ² - 1 IC (CE) - CE
= -CE2
25
144
2 2C
2 2C
V20
E
S1
|C1
P•
・C
C 2
2C
A
A
C₁
C₂
C1
B
V3
C
2C
より V1+V2=V3
S2 を閉じる前
A
V₁
※ A Vi+ V2=V
V3 = V
HE
2C
B
+2/3CE
CE
C3
P
+2CE
C21
2C-2CE
B
S2 を閉じた後
Ax
0
電位差 0
2C
S₂
文
C31
2C0
電位差 0
2C
気容量がいずれもC〔F〕のコンデンサー C1, C2, 抵抗値
108. 〈スイッチの切りかえによる電荷の移動>
図のように、電圧 Vo [V], 2V 〔V〕 の電池 E1, E2, 電
[R[Ω] の抵抗 R, スイッチ S1, S2 が接続されている。 最
初, スイッチ S1, S2 は開いていて,C1, C2 には電荷は蓄
えられていないものとする。また, 電池の内部抵抗は無
1+
視できるものとする。 次の問いに答えよ。
Vo (V)
E2
2V (V)
(1) S, を閉じてから十分に時間が経過した。 この間に電池E」 がした仕事を求めよ。
(2) 次に, S, を開きS2を閉じた。 十分に時間が経過した後のC2 の両端の電位差を求めよ。
また, この間に電池 E2 がした仕事を求めよ。
(3) 続いて, S2 を開き, S1 を閉じた。 十分に時間が経過した後, Si を開き S2を閉じた。さら
に十分に時間が経過した後の, C2 の両端の電位差を求めよ。
(4) この後,(3)の操作をくり返すと, C2 の両端の電位差はある有限な値に近づく。その値を
求めよ。
S
◆BC=es より電気容
量は極板間隔dに反比例する。
S₁
180
114 コンデンサー 89
B
R
R [Ω]
C₁
C [F]
109. 〈ダイオードを含むコンデンサー回路とつなぎかえ>
次のア~ウに当てはまる式を記せ。 また,エは指示通りに解答せよ。
A
S2
C2
C [F]
tr
図に示した回路において, C1, C2 は電気容量がそれぞれC,
2Cの平行平板コンデンサー, C3 は極板間隔を変えることが
できる平行平板の空気コンデンサーで,あらかじめ電気容量
が2Cになるように極板間隔を調節してある。Eは起電力E
の電池, S, S2はスイッチ, Dはダイオードである。 初め,
C1, C2, C3 の電荷は0で, S1, S2 は開かれている。Dは順方
向のみに電流を通し, そのときの抵抗値を0とする。
まず, S1 を端子1に入れて C1, C2 を充電した。このとき、
C の極板間の電圧はアである。 次に, S1 を端子2に入れて, 十分時間が経
S を開いた。このとき, AB間の電位差はイになっている。この状態で、
と C3 にはウの電気量が蓄えられる。 次に, S2 を閉じたまま, Cg の極板
に広げた。 この操作の後, Ca における極板間の電圧 V, 蓄えられている電気
の電気容量 Cx と,極板を広げるのに必要とした仕事Uを, C, Eなどを用い
れを区別してエに示せ。
S₁
E
12
=C2
B
110. 〈4枚の導体板によるコンデンサー回路)
次のア~スソーチの中に入れるべき数や式を求めよ。
る文章を解答群から選べ。 ただし,数式はC, V, dのうち必要なも
