Question

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√n²+99が整数となるとき、自然数nを全て求めよ。
何回やっても解答が合わないので求め方を教えてほしいです。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぺんぎん

＿根号が外せる、と、言うことは、aを自然数として、
　n²+99=(n+a)²
に変形出来る、と言うこと。
　n²+99=(n+a)²=n²+2na+a²
となるので、辺辺(へんぺん)からn² を引いて、
　99=2na+a²
＿nは自然数、aも自然数、だから、2na は偶数。依って、a² は 2na と足して99 になるのだから、奇数でなくてはならない。
＿99以下でa² を考えるので、aは、1〜9 までを検討すれば良い。(a=10 であると、a²=100 となってしまい、99 より大きくなってしまうから。)

【a=1 のとき、】
　99=2na+a²=2n+1。依って、n=49。

【a=2 のとき、】以降、自分で出来ますか？

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ありがとうございます！理解できました！！