Question

あ

重要問題集をやっていてふと気になったので質問します。運動量保存則において速度はもともとベクトルですからですから±も含んでいると認識しています。しかし、写真の問題の解答では元の運動量保存則の文字の前に➖がついていますが、これはどうしてですか？

36. 〈水平面上での2物体の衝突〉
なめらかな水平面上に、同質量 m[kg] の2個の小物体AとB
がある。 図に示すように、静止しているBにAを左側から速さ
V[m/s] で衝突させたところ, 衝突後のAの速度ベクトルは,大
きさは VA [m/s]で,衝突前のAの速度ベクトルとなす角は
[rad] であり,Bの速度ベクトルは, 大きさは Ve〔m/s] で, 衝突前のAの速度ベクトルと
なす角はβ〔rad] であった。
B
A
V
AVA
& B
B
VB
(1)まず,衝突前のAの運動方向と平行な, 運動量の成分について考えよう。衝突前と衝突後
で, 小物体AとBの運動量成分の和が等しいことを表す式を書け。
(2)次に,衝突前のAの運動方向と垂直な, 運動量の成分について考えよう。衝突前と衝突後
で,小物体AとBの運動量成分の和が等しいことを表す式を書け。
(3) VA と VB をそれぞれ, V, α, β を用いて表せ。
2
(4) 特に, α+B=7 であった場合, 4E 〔J〕 を求めよ。 ただし, 衝突前の小物体AとBの力
学的エネルギーの和を E 〔J〕, 衝突後の小物体AとBの力学的エネルギーの和をE' [J] と
したとき 4E=E'-E である。
[15 名古屋工大]

ヒント 36 〈水平面上での2物体の衝突〉
(3) (1), (2)で求めた2つの運動量保存の式を連立して, VA, VB を求める。
(4) Ta+B=₁ sin(a+ß)=sin =1, sinß=sin(-a)=cos
= cosa を用いて, 式を整理する
(1) 衝突前のAの運動方向と平行な方向の運動量保存の式は,図aより
mV=mVacosa+mVacos P
….……..①
(2) 衝突前のAの運動方向と垂直な方向の運動量保存の式は,図aより
0=mVasina(-mVBsinβ)
(3) ① より V=VAcosa + Vol.3
②式より 0 = Vasina - Vesin β
AV
O
m
Vasina_VA
Aa
Ba
m
図 a
B
VACOSα
VBCOSB
BB
VBSinβ VB

Answer 1

ぺんぎん

＿「ベクトルですからですから±も含んでいると認識しています。」→正の値も、負の値も、取りうる。と、言う事であり、方程式の解として ± が出て来る、と、いう意味ではありません。
＿また、ベクトルですのて、本来は ± 方向を持って居るのです。 それを、座標の取り方を工夫して ± の値で表現しているに過ぎません。

あ

例えば質量m,Mの物体A,BがあったとしてAに右向きの初速度Voを持たせて衝突させた時って
mVo=mVa+MVb
になりませんか？この場合とこの設問は何が違うのでしょうか？

ぺんぎん

＿質点か、剛体か、の、違い。体積を持っているか、どうか、の、違い。
＿あ さんは、意識しているか、どうか、分からないけれども、質点で考えている。
＿mの重心、Mの重心、mとMとがぶつかった時の接触点(詰まり、力の作用点)が、全部一点で同じ点になる、と、考えている。
＿設問文では、体積を考えているので、mの重心、Mの重心、mとMとがぶつかった時の接触点(詰まり、力の作用点)が全部異なるし、3点は一直線上にはない。

＿ビリヤードで言えば、手玉を的玉にズラして当てている。

ぺんぎん

＿設問文に、小物体と書かれていますよね？

ぺんぎん

＿確認ですけれども、「mVo=mVa+MVb」のVo、Va、Vb、は、ベクトルとして黒板太字として使っているのではなく、設問文解説と同様に、ベクトルの正負の符号付きの大きさVo、Va、Vb、として、使っているのですよね？

あ

あ、、、
大きさという文面を読み飛ばしていました
ご指摘ありがとうございました