Question

あ

(2)のグラフがなぜ傾きゼロになるのか分かりません

基礎問
87 電磁誘導の法則
AI
1
図のように,直線AB で区切られた右側領域を, 磁束密
度の大きさがBの一様な磁場が紙面の表から裏に向かって
紙面に垂直に貫いている。 紙面上を1辺の長さが1の正方
形のコイル abcd が、 図のように一定の速さでこの領域
へ進入する。 直線ABと辺 ab は平行とする。 また, コイ
ルの抵抗はRとする。 辺 ab が直線AB を通過する時刻を
t=0 として, 以下の問いに答えよ。
(1) コイルを貫く磁束を,横軸を時刻t としてグラフに示せ。 ただし、磁
束密度の向きを正の向きとする。
(2) コイルに流れる電流Iを, 横軸を時刻としてグラフに示せ。 ただし、
a→b の向きを正とする。
(3) コイルの速度を一定に保つために加える外力Fを,横軸を時刻とし
てグラフに示せ。 ただし, コイルの速度の向きを正とする。
(千葉大改)
O
物理
B
X
C

理
3
E
AD=BAS+S_AB
微小時間 4t の間に金属棒が横切った面積は
(例) 位置で決まる一定の磁束密度を垂直に横切る金属棒の場合
4S = Wat であり,これを貫く磁束密度は
v4t
B(x) と考えてよいから,
AΦ=B(x) 4S=B(x) wat
よって,
(1)(i) コイル全体が磁場中に入るまでの時刻
t
+ (0<ts) のとき,磁場中にあるコイル
40
4t
これより, 一様でない磁場でも, 棒の位置での磁束密度を用いて, 誘
導起電力をV=vBlで求めることができる。
-= B(x)lv
の面積をS(t) とすると,図1より、
S(t)=lvt
(6) コイル全体が磁場中に入ると,
よって, グラフは図2となる。
(②) ファラデーの電磁誘導の法則より,起電力の大きさは
-tグラフの傾きの大きさであるから,
v=|40|=B/0
-=vBl
レンツの法則より, (i) のとき電流I は ba の向きに流
IN
れ、負であるから,
I=--
7=
よって, Φ=BS(t) = Blvt.
$ =B1²
また
とき
I=0
よって,I-t グラフは図3である。
コー
[別解](2) 磁場中を運動する金属棒に生じる誘導起電力
(3) (1) のとき, 辺ab が磁場から受ける力は、負の向きに
の公式から,V=vBl を導くこともできる。
I\BI で, 外力Fはこれとつりあうから,
v(Bl)²
R
F=|I|Bl=
()のとき,
F=0
よって、グラフは図4である。
の図2 (2)
vBl
R
B(x)
図3 (3) 解説の図4
C
xx+v4t
B12
~
0
vBl
R
F
v (Bl)²
R
束の変化
0
-AS=wat
d
B
40
図 1
H
1
V
図2
ひ
図3
IC
V
図 4
ot.
a
-t
t
第4章 電気と磁気