Question

むーにゃん

どなたか、この問題の解き方教えてください。

903
6 規則性の問題
右の表のように,
自然数が規則的に並んで
いる。 このとき、次の問
いに答えなさい。
<4点×3> (沖縄)
(1) 6行目で6列目の数
を求めよ。 →ヒント
1行目
2行目
3行目
4行目
1894
993
1 2
3
4 5
列列列列列
日日日日日
1 4 5 16 17
2 3
6 15
9 8 7 14
10 11 12 13
(2) 73 は何行目で何列目の数か求めよ。
数のときの1行目 n列目の数に注目する｡
.
31
9行目9列目
(3) n行目でn 列目の数を, n を用いた式で表せ。
n²-n+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

こういう問題の最後は、⑶のように文字を使った式で表せと聞かれるので、⑶を初めに考えた方が良いのかも。

初めが1、次が2,3,4、その次が5,6,7,8,9、その次が10,11,12,13,14,15,16、…で、n行目n列目の数を、新たに書き入れた数の最大値(平方数であることに気づいて欲しい)を使って表してみると、
１行目１列目　1=1-0=1²-0
２行目２列目　3=4-1=2²-1
３行目３列目　7=9-2=3²-2
４行目４列目　13=16-3=4²-3
：
となっていて
n行目n列目は、n²-(n-1)…①、
つまり、n²-n+1…①’となる。

⑴
n=6ということだから、①’に代入して31。

⑵
73より大きく、73に一番近い平方数(新たに書き入れた数の最大値)は、9²で81。よって、73を81を使って表してみると、
73=81-8=9²-(9-1)
となり、①式で表されることが分かり、n=9。よって、9行目9列目。

⑶ n²-n+1

むーにゃん

場合によっては(3)から解く必要があるのですね。
ご回答ありがとうございました！