数学
高校生
解決済み
この問題の解き方を教えてください！
解説を読んだのですが下線部のところから理解できなくなってしまいました。
27 多項式 P(x)(x-1)2 で割ると余りが 4x-5, x+2で割ると余りが -4 である。
4これと
(3) P(x) を(x-1)2(x+2) で割ったときの余りを求めよ。
S VECE
28
(3) P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの商を Q3(x),
余りを cx2 + dx + e とすると,次の等式が成り立
つ。
P(x)=(x-1)2(x+2)Q3(x)+cx2+dx+e
(c,d, e は定数)
(1)
ここで, (x-1)2 (x+2)Q3(x) は (x-1)2で割り切れ
るから, P(x) を(x-1)²で割ったときの余りは,
cx2+dx+eを(x-1)2で割ったときの余りと等し
い。
......
P(x) を(x-1)2で割った余りが4x-5であるから
cx2+dx+e=c(x-1)2+4x-5
よって, 等式 ① は次のように表される。
P(x)=(x-1)2(x+2)Q3(x)+c(x-1)2+4x-5
ゆえに
P(-2)=9c-13
P(−2)=-4 であるから 9c-13=-4
よって
c=1
したがって 求める余りは
1(x-1)2+4x-5 すなわち
x2+2x-4
回答
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なるほど！わかりました！
ありがとうございます！