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①初期位置は原点のため、x。=0となります。
②衝突するとき、座標が同じ場所にきます。
つまり、(x,y)=(x',y')です。
③未知数であるv。とTを消去するためです。
右辺同士、左辺同士を割っています。
物理
高校生
解決済み
①X＝v0cosθt＋X0ではないのですか？
Xだっしゅの所です。【写真2枚目】
②ボールと弾圧が衝突する条件はの所が、なぜ、X＝Xだっしゅが＝になっているのですか？tもyも同様です。
③なぜ、割っているのですか？式⑥/式⑤をしているのですか？
40
問題演習
空中での衝突の問題を解く!
●地上のある点Oから水平距
2
離L, 地上からの高さの
位置にボールを固定し、ある瞬間
に自由落下させる。 同時に点Oか
ら弾丸を発射する。 弾丸がボール
に命中するためには、弾丸を発射
する角度を水平に対してどれだけ
にしなければならないか。 また,
弾丸がボールに命中するためには
弾丸の初速度の大きさはどのよう
な条件を満たさなければならないか。ただし、重力加速度の大きさをり
とし、空気抵抗は無視でき, ボールと弾丸は質点とみなせるものとする。
準備点Oを原点と
し、図のように座標軸 x,
をとります。 弾丸の初速
度の大きさを 弾丸を発射する角度
は水平に対して日としておきます。 ボ
ールを自由落下させる瞬間と弾丸を発
射する瞬間は同時ですから, この瞬間
[END
を時刻 t = 0 とします。
自由落下なので、ボールの初速度は
0です。 ボールの位置に関する式を,
放物運動の公式に従って書きます。
x=L (一定)...... ①
橋元流で
解く!
Vo
12-17
時刻 TH
_1
- 1/12 gti + H②
速度に関する公式は省略します(はじめてこの問題を解くときには
軸方向の速度(=0),y 軸方向の速度の式も書いておいてかまいません。
この問題では速度の式を使う必要がないことがわかっているので、煩雑さ
を避けるために省略しているだけです)。
弾丸の位置に関する公式は、弾丸の位置をx, y' とおいて書いておきま
x=rocomotti
ではないのか
= COS B....... ③
y = − 2gt² +
花かないのは
なぜかし
ボールと弾丸が空中で衝突したとして、その時刻をTとします。 衝
突するということは、同じ時刻に同じ場所に来るということにほかなりま
せんから、ボールと弾丸が衝突する条件は、t=7においてx=x=y"
となるということですね。
そこで、式①と式 ③より、
L = COS 0.7···... ⑤
②④より、
H = sin A.T..... ⑥
となります。
gt + sin At….·····
-
tan 0 =
12の頃が消えてしまうというところがポイントです。
とすると､未知の量ぃとTがうまく消去できます。
1を満たす角度の答え 「なぜけちってなのか
着目! つまり、弾丸は最初にボー
コルが固定されている位置を狙って発射
すればよいということがわかります。
に見たように、鉛直方向の重力加速
による運動は、キャンセルされてし
まうのですね。
しかし、弾丸の初速度が小さいと.
丸がボールの位置に到達するまえに
ーールは地上に落下してしまうという
とが起こります｡ すなわち、弾丸が
これでは
当たらない
図2-14
命中
2°
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