Question

ゲ

なぜ許してくれなかっただろうではなくこのような訳になるんですか？
また違う単元ではネクサスの関係で文型がsvocになると書かれていたのにこの文章はsvoになっているのは何故ですか？

英文図解
My father wouldn't allow me to borrow his car.
S
V
O to do
allow O to do 0 が 〜するのを許す」 です。
和訳 私の父は、私が彼の車を借りるのをどうしても許してくれない
だろう。

英文図解
S'
V'
My father allowed me to borrow his car.
S
VO
C
和訳 私の父は、 私が父の車を借りるのを許してくれた。

Answer 1

メジロ家

willのイメージは何でしょうか？「未来を表すのに使うもの」だけではありません。"意志"も表します。簡単な例をあげると
①I am going to study English.
➁I will study English.　　　　　　　です。
同じ未来を表すのでは？…いえ、文が違えば表す意味も変わります。①は（予めきめた）予定を表します。進行形（be going to を使ってますが…）は向かって行くイメージなので予定を表せますね。では、➁のwillはというと"意志"を表します。つまり、「〜するつもり」という感じです。この表現は（予めきめた）予定に対して意志はパッと頭に浮かんだことでもいいのです。
長くなりましたが「してくれなかっただろう」ではなく「どうしてもしなかった」という（父の）意志を表現しているのです。
ネクサスについてですがそもそもネクサスという言葉を初めて聞きました。そのため回答は無知を晒すだけなのでできません。すみません…