Question

Jan

求這題詳解，謝謝🙏

x²-3x3x3 =²
+50入
10. 設 f(x)為首項係數為正的二次函數,且通過(1,0)、(2,0) 兩點。若y=f(x)的圖形向右平
移1單位,形成另一個函數y = g(x),則f(x)+g(x)=0的解為何?(x29x+zx-27)
278 11
(2)x≤1或x>2
(3)x≤2或x≥3
+29-9x² +²3 x-1
(5)x為任意實數解
4X-412-4(X-10
(1)1≤x≤2
/ (4)x≤1或x≥3

Answer 1

竹柳

因為f(1)=0
所以設f(x)=a(x–1)²+b(x–1)
且f(2)=a+b=0 , a=–b
假設a>0 , b<0
因為x²項係數>0
所以f(x)=a(x–1)²–a(x–1)
推出g(x)=a(x–2)²–a(x–2)
f(x)+g(x)≥0
a(x–1)²–a(x–1)+a(x–2)²–a(x–2)≥0
a[(x–1)²–(x–1)+(x–2)²–(x–2)]≥0
a(x²–2x+1–x+1+x²–4x+4–x+2)≥0
a(2x²–8x+8)≥0
且因為a>0故兩邊可同時除以a
2x²–8x+8≥0
x²–4x+4≥0
(x–2)²≥0
然後平方出來本來就會大於等於0
所以應該是(E)任意實數解？？
（不專業解題，僅供參考）