Question

そこら辺の誰か

教えてください

POHOITAJAK
(3) 自然数x,yがあり,xは7の倍数,yは19の倍数, ry=3724です。xとyが1以外の公約数をもた
ないときとyの組をすべて求めなさい。 ただし,xとyの組は (x,y) の形で表すこととし, 例えば,
x=1, y=2の組は (1, 2) と表すこと。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

xは7の倍数であるから、x=7p, y=19qと表せます。問題文には、xとyは最大公約数が1であるという条件（xとyは互いに素であるという）があります。
例えばp=6, q=3のような場合だと、
x=7×6=7×2×3
y=19×3
のようになり、xとyにとって3が公約数になります。これでは条件を満たしていません。
xとyが互いに素であるという条件を満たすためには、pとqも1以外の公約数を持ってはいけません。（当然7と19の最大公約数は1）

ここで、
xy=7×19×pq=3724
なので
pq=28となります。
pqの最大公約数が1になるような組み合わせは
(p,q)=(1,28)(4,7)(7,4)(28,1)

すなわち
(x,y)=(7,532)(28,133)(49,76)(196,19)