Question

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中学数学証明の問題です。
私こういう系統苦手でなかなか理解することができなかったので解き方を教えてほしいです。

(3) 右の図のように、半径rの半円と、1辺2ヶの正方形を組み合わせた形をした広場が
ば
あり、この広場の周りに、幅αの道をつくります。 この道の面積を S, 道の真ん中を通
る線の長さを!とするとき, S=al となることを証明しなさい。
(証明)
2r

証明 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(1) 道の面積を、広場と周りの道を加えた面積から、広場の面積を引くことによって求めると

　広場と周りの道を加え当た部分は、半径(r＋a)の半円と縦(2r＋a)横(2r＋2a)の長方形で
　　面積は、π×(r＋a)²×(1/2)＋(2r＋a)(2r＋2a)
　　　　　　＝(1/2)πr²＋πar＋(1/2)πa²＋(4r²＋6ar＋2a²)

　広場は半径(r)の半円と一辺(2r)の正方形である事から
　　面積は、π×r²×(1/2)＋(2r)²
　　　　　　＝(1/2)πr²＋4r²

　以上から
　　Ｓ＝{(1/2)πr²＋πar＋(1/2)πa²＋(4r²＋6ar＋2a²)}－{(1/2)πr²＋4r²}
　　Ｓ＝πar＋(1/2)πa²＋6ar＋2a²　･･･　①

(2) 道の長さℓを半円部分と長方形の一部として求めると

　半円部分の半径が{r＋(a/2)}である半円と、縦{2r＋(a/2)}横{2r＋a}の長方形の上辺を除くもので
　　長さは、2π×{r＋(a/2)}×(1/2)＋{2r＋(a/2)}×2＋{2r＋a}
　　　　　＝πr＋(1/2)πa＋4r＋a＋2r＋a
　　　　　＝πr＋(1/2)πa＋6r＋2a

(3) 求めたℓにaをかけて、aℓを求めると

　　aℓ＝a{πr＋(1/2)πa＋6r＋2a}
　　　＝πar＋(1/2)πa²＋6ar＋2a²　･･･　②

(4) ①，②より

　　Ｓ＝aℓ

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何度も何度もありがとうございます🙇‍♀️
助かります！