Question

かもめ

電場とは、1Cあたりが受ける静電気力であり、1平方メートルあたりの垂直に交わる電気力線の本数であると思います。ですが、
なぜ(1Cあたりが受ける静電気力)＝(1平方メートルあたりの垂直に交わる電気力線の本数)となるのですか？

誰かが勝手に決めたのでしょうか？それともなにか根拠があるのでしょうか？
何か知っている方がいれば教えて欲しいです

電磁気

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

以下の2つの力の式から、電場Eの解釈を考えます！

電荷が電場から受ける力　F = qE …①
クーロン力　　　　　　　F = qQ/(4πεr²) …②

①から　E = F/q
これは電場が"電荷1[C]あたりが受ける静電気力"を示しています🫛

次に①と②を比較すると
E = Q/(4πεr²) となります

ここで電気力線N = Q/ε を用いると
E = N/(4πr²) …③ となります

ここで4πr² は何を示しているかというと
"半径rの球の表面積"を示しています🫛

3次元空間上の電荷Qは前後左右上下のありとあらゆる方向に電気力線を合計N本出しています。これらの電気力線N本全てと垂直に交わるような面を都合良く考えると、球面が思いつきますね🌱

つまり③の解釈を考えると
電気力線がN本出ている電荷Qから距離rだけ離れた位置の電場Eの大きさは、電気力線の本数Nを半径rの球の表面積で割ったものとなります🫛

すなわち、電場Eは
1m²あたりの垂直に交わる電気力線の本数となります🌱