Question

Σ

3番です
①の式を使ったら単に弾丸が真っ直ぐ水平方向にL移動するのにかかる時間が出るだけじゃないのですか？

を用いて表せ。
「力。 瀬力 [19 国士舘大] 34,35,36,37
◆43 自由落下と斜方投射■ 図のように, 原点O
からx軸方向にだけ離れた点Bの真上で, 高さん
の点をAとする。 時刻 t=0 に点Aから小さな物体
を自由落下させると同時に, 点Oから初速で弾丸
を水平と角をなす方向に発射した。 重力加速度の
大きさをgとして, 以下の問いに答えよ。
Oc
(1) 点Oから初速 v, 水平と角0 をなす方向に発射
された弾丸がx=l に到達したときのy座標ys を求めよ。
け!
(2) 弾丸が物体に必ず命中するためには, 0, 1, んの間にどんな関係があればよいか。
(3) 弾丸が物体に命中するまでの時間 to を, v, l, hを用いて表せ。
(4) OB が地面の場合, 物体が点Bに落下するまでに弾丸が必ず命中するためには,”は
どのような条件を満たさなければならないか。 h, l, g を用いて表せ。
V
0
A
B x
物

31
解答 (1) 弾丸 x=l に達するまでの時間を とすると, 弾丸は水平方向には
速度 vcose の等速直線運動と同様の運動をするので
YON
1=vcos0.t' より t'=-
El
ucos o
………①
E
鉛直方向には初速度 usine の鉛直投げ上げと同様の運動をするので
10×1.40 1
YB=vsin0·t'—— gt¹²=vsin0..
yB
g
2v2 cos20
=tan0.1-
(2) (1) のときの物体のy座標 ya は
- 1/2gt²2²=h-129(
YA=h_
g
2
2v² cos²0
これを整理すると tan0=
1 2
lる他の物
g
1
ucos a
=h2v² cos²0
VA = ys であれば, 弾丸が物体に命中する。 よって
h-
-12=tan 0.1-
(3) (2) のとき cos0=
=
ION
ucos o
h 1
I
=
g
2v² Cos²01²
2
so = √₁²+h²
1²+h²
1 1
1 √1²+h²
1
to=
ucos o V cos o
V
1
V
(4) 命中したときの物体のy座標が正であればよい。
15
1/19 (UCOSO)²2
2
0
=
-1²
と表されるから,これと①式より
08
(Onia-Waob &
Just
11 [参考]
けて発射す
仮に重力がに
必ず弾丸は生
重力がはた
丸と物体は
するから,
命中する。
Baies &
2
08
CEO √1²
Ve
10
tan