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問3の答えについては力のつり合いで考えてますよ。
mgの分解の仕方が違うのです。

物体が円運動をする、ってことは、円の中心向きに向心力が働いている、ってことですよね。

仮に貴方みたいに分解すると、円の中心向きに働く力がないですよね。
これでは、円運動しません。
だから、mgはそのようには分解しません。
代わりにSを鉛直方向と水平方向に分解してみると、円の中心向きに働く力ができますよね。
だから、円運動するのです

詳しく説明して下さりありがとうございます!
理解出来ました!

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