Question

w

問8です。解答の五行目の式にVがないのになぜp-vグラフで表せれてますか？

さらにX内の気体を加熱し続けたのちに加熱を止めた。 ここで, 同じ大気中で図4の
ように,上部が開放された断面積 S の円筒容器Y を鉛直に立て,底面の細管で XとYを
連結し, X内の液面と同じ高さまで液体を入れた。 この状態から細管の栓をゆっくりと開
いていくと,図5のように,Xの液面のふたが 1/3 んだけ下がり,X内の気体の圧力は
5
1 になった。この状態を状態4とし,このときのYの液面の位置をPとする。また,
このとき細管の栓は開いており, 液体はXとYの間を自由に移動できるものとする。
A
t
容器 X
po
ふた
液体
ピストン|
※3
栓
閉
図 4
容器 Y
po
液体
容器 X
po
1
4
-po
状態 4
ピストン
*
13
h
-h
ふた
液体 栓
13
h
開(
図 5
容器 Y
po
液体
P
9
pocu
問6 液体の密度をpとする。 はいくらか。 po, hg を用いて表せ。 ただし、 解答欄に
は結論だけでなく, 考え方や途中の式も記せ。
psh
g

状態4のときの Y の液面の位置Pに穴を空けた。 X内の気体をゆっくりと加熱するのを
再開すると,ピストンはストッパーBに接触したままふたが下がるとともにY内の液体が
穴からこぼれ,気体の圧力も変化していった。 加熱を再開してから、図6のようにふたがさ
らに高さ 1/13hだけ下がったとき加熱を止めた。この状態を状態5とする。ただし,状態5
でX内のふたは Xの底に到達していないものとする。
ストッパー B
加熱装置
容器 X
po
ふた
液体
状態 5
ピストン |
1
※3h
h
1313
図 6
容器 Y
開
po
液体
穴 (P)
問7 状態5での, X内の気体の圧力はいくらか。 か を用いて答えよ。
問8 状態4から状態5までの間に, X内の気体がした仕事はいくらか。 po, S, hを用
いて答えよ。
S
E

==
5
加熱装置
7
= ・PoSh
16
容器 X
Po
1 p
ふた
液体
ピストン
+-*-*
h
Po
3h
x
Ps
図ウ
問8 図工のように,X内の液面の高さが状態4のときから距離x (0≦x≦1/31h)だけ
下がったときのX内の気体の圧力をかとおく。 X内とY内の液面の高さの差はn+x
なので, X内の気体の圧力は問6と同様に考えて,
p = po + pg (²1/ h + x)
W45 = 1/2 (po + p.)(2Sh-Sh)
5
24
H
ふた
液体
3po
Po + -x
8h
よってはxに対する一次関数であり, 圧力かを縦軸に, X内の気体の体積V
を横軸にとったグラフは, 図才のように直線になる。 状態4から状態5の間に X内
の気体がした仕事を W45 とすると, W45 は図オのグラフの斜線で示した部分の面積に
等しい。 したがって,
3h
ピストン
h
'13'13
13:
3h
開
OY
11 po
5-po
4
Po
-Y内の液面
液体
P
状態 5...
状態 4:
図 オ
colen
-Sh* 2Sh
正解への Point
空けた穴から液体が
いくことで､ X内の気
がその体積の一次関
p-V グラフとV軸で
部分の面積で仕事を