Question

巡游月球_CruiseMoon

求解這兩題☺️

5. 設a、b、c爲△ABC的三邊長,若a+b°+c°=3abc,則△ABC爲何種三角形?
6. 設a、b、c､d∈R, abcd≠0且a+b+c+d=0,則
1
a ( 1⁄² + ² + ² ) + 6 ( ² / + ² + ² ) + c( ²½ + ² + ² ) + ( ² + ² + ²) = _
d

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

我就是我

a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=0
a+b+c不為0，因此a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
a²+b²+c²-ab-ac-bc=1/2 [(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]=0
因此a=b=c，正三角形

重新排列一下
(b+c+d)/a+(a+c+d)/b+(a+b+d)/c+(a+b+c)/d
=(a+b+c+d-a)/a+(a+b+c+d-b)/b+(a+b+c+d-c)/c+(a+b+c+d-d)/d
=(0-a)/a+(0-b)/b+(0-c)/c+(0-d)/d
=-4

巡游月球_CruiseMoon

謝謝😊