Question

Uki

請問要用什麼方法來判斷選項3是什麼多項式，還有為什麼解答說是一次式而不是三次，三次不也是可能共線嗎？

例題 三次實係數多項式函數y=f(x)的圖形通過(-5,11),(-2,6),(4, -4) 三點,又
14 r(x) 為f(x) 除以(x + 5)(x+2)(x-4)的餘式,且g(x)=
進
(x+2)(x-4)--(x+5)(x-4)
蛋),即更应現,交融(27西兰
3
=(x+5)(x+2),則下列選項哪些正確?(多選) (1)
子 日週四
(1) 滿足題意的f(x) 有無窮多個到小數點後第段6五最強戰
X(S)
(2)y=r(x) 的圖形亦通過(-5,11),(-2,6),(4, -4) 三點刘星骆n' on(E)
(3)g(x)為二次多項式
(4)r(x)=g(x)
(5)f(-5)+g(-2)+r(4)=0。
解
f(x) = (x+1)(x+2)(x-4)Q(X) + (x) .
分别代入-5.2.4則Tenress
fer):(-2)
√(4) = /14).

(3)×:由題意可知degg(x) ≤ 2,无
x++)且g(-5)=11,g(-2)=6,
g(4)=-4,
所,即y=g(x) 通過(-5,11),(-2,6),
(4, -4) 三點,又此三點共線,
所以 g(x) 為一次多項式。
(5.0)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Terry

其實題目已經告訴你g(x)的樣子了，他最多只有兩次，所以只要把他的二次項爆開就可以知道g(x)是不是二次多項式了
也就是(11/27)-(1/3)-(2/27)=0，所以g(x)二次項係數是0，也就不會是二次多項式了。

Uki

不好意思請問為什麼要(11/27)-(1/3)-(2/27)=0

Terry

把題幹裡面給的g(x)拆開之後，再把二次項係數加在一起