「otherwise」は仮定法の一種(前の内容と反対の内容をif節とする単語?)であることから
→ 誤認があるようです。otherwiseは仮定法専用の副詞ではなく、条件法でも使えます。
問題文の意味を考えてみましょう。
ペットには必要以上の食べ物を与えるべきではありません。
もし与えると、ペットは肥満になるでしょう。= If they are given more food than they need, they will …
御覧のように、この文は仮定法ではなく条件法なので、助動詞の過去形(would/could/might)を使う必要はありません。
参考にしてください。
条件節にshouldが使われた場合、帰結節は現在形でも良いことになっています。