Question

sssyyy

ガスは左に放出したから速度はマイナスになるのではないのですか？
なぜ -u=-V-V´とならないのですか？

1623 U JE
3 物体の分裂 ( Op.149)
総質量 M[kg]のロケットが速さ V[m/s]で進んでいる。燃焼ガスをすべて瞬間的に
後方へ噴射したとき、噴射後のロケットの速さ V[m/s] を求めよ。 噴射した燃焼
ガスの質量を m[kg], ロケットに対する燃焼ガスの相対的な速さを [m/s] とする。

M
燃焼ガスのロケット
に対する相対速度
V
燃焼ガスの速度v
V'
燃焼ガス m
①式を代入して
正の向き
MV=(M-m) V' + mo
M-m
燃焼ガスのロケットに
対する相対速度 (大きさぇ)
ロケットの進む向きを正,地上で静止してい
る人から見た燃焼ガスの速度を v[m/s〕とす
ると,相対速度の式「DAB=DB-DA」より
-u=v-V'
V'
よってv=-u+V'
(1)
燃焼ガスを噴射する前後での運動量保存則よ
り
よってV'=V+mu [m/s]
MV=(M-m)V'+m(-u+V')

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

小文字と大文字を使い分けているのでそこは気をつかいましょう
なぜ -u=-v-V´とならないのですか？
という質問であれば
解説のvは速度そのものをおいているからです。
速度vはマイナスの値もプラスの値も取りうるので、計算した後に結果としてわかります。
一方でuにマイナスがついているのはuが早さだからです。
相対速度の関係式で立式しているので式に登場するまとまりをそれぞれ速度にしなけばなりません。
そのためvは速度そのものなのでそのまま
V'は早さだけどロケットの進行方向を正に考えているのでそのまま速度ともいえる
一方で相対速度は明らかにロケット進行方向とは逆向きなので速さをそのまま速度としては使えず、速度として扱うにはuにはマイナスが必要です。

ちなみにですが、相対速度がマイナスでさえあればいいのでガスの速度v自体がマイナスになるかは決まっていません。

ロケットから見たらマイナス方向でも第三者から見たら正方向にすすんでいるってのは十分にあり得ることです。

sssyyy

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞