回答

文頭は大文字にします。減点対象になるのでもったいないです。
添削しました。
1, Would you like to come with us?
2, Would you like something to drink?
3, amassage → a message スペースを空ける
4, What would you like for your birthday?
→「would you like 」に「あなたの欲しい」という意味があるので to want は不要
5, toeat → to eat スペースを空ける
6, 文頭を大文字にする

何か飲む物= something to drink
と決まり文句で憶えるのがラクです。
似たものに、
something to do = 何かすること
something to eat = 何か食べる物
等があります。

ちょっと長いですが、文法的な詳しい説明です。
something のように -thingで終わる代名詞を形容詞で修飾するときには、something interesting のように形容詞を直後に置いて修飾するが、動詞で修飾するときには、something drink のように後ろに動詞を直接は置けません。これを動詞で修飾するには、to不定詞にするる必要があり、something to drink = 飲むための何かという意味で、自然な日本語では「何か飲む物」となります。

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