物理
高校生
(3)がわかりません。なぜaではなく2aとなるのですか？
45 軽いばねの両端に同じ質量mの物体AとBを取
りつけ, 滑らかな円筒状のガードでばねが鉛直に保
たれるようにして, B を床の上に置いたところ,ば
ねの長さが自然長よりαだけ縮んだ位置0でAは
静止した。 重力加速度をg とする。衣
(1) ばねのばね定数はいくらか。 また, 床がBか
ら受ける力の大きさはいくらか。 B に作用する力
のつり合いより求めよ。
x
0-
a
P-Y.
1000000000円
IZB
(2) Aを0点よりさらにαだけ下のP点まで押し下げて、静かに放し
たところAは振動した。
JO
(ア) 振動中のAの速さの最大値はいくらか。
(イ) 0点を原点とし,鉛直下向きを正とするx軸をとると, Aの位
置 x は放してからの時間とともにどのように変わるか。 x を tの
関数として表せ。
(3) はじめにAを0点より押し下げる距離を6にして運動させたとき,
Aの振動中にBが床から離れて上方に動き出さないためには,b の
値はどれだけ以下でなければならないか。
・自然
45
Nat
(1) Aのつり合いより ka=mg
... k=mg
a
Bは縮んでいるばねから下向きにkaの力を受けてい
ることに注意して、Bのつり合いは
N = mg +ka=2mg
なお, AとB(とばね) の全体を一体としてみると質量は
2mでつり合いはN=2mgと簡単に決められる。
(2) (ア) 単振動での速さは,振動中心(力のつり合い位置)
で最大 Vmax になる。 P点が単振動の端の位置で0点
が振動中心だから, 振幅はαとなる。
Umax = AWより
27= a√ √
Umax = a T
別解 エネルギー保存則 (A方式) より
右の図より
k
av m
kl=mg
0 +
.1
別解 B方式では
(イ)xとの関係をグラフにすると右のようになる (x
軸を上向きにし,関係を読み取りやすくした)。 cos 型
の曲線なので
x = a cos wt = a cos
b=a+1=2 a
単振動では,xも速度も加速度も、時間tの関数とし
ては sin か cos。 型が決まれば、中身は wt
g
=α.
= a√2 = √ga
1/12/ka²=1/12/1 mu2max +0
0+0+ 1/21k (2a)2=12/2mv2max+mga+1/2/ka²
(3) 6は振幅だから, Aは振動中心Oよりだけ上
まで上がる。一方, ばねが自然長より伸びるとB
に対して弾性力は上向きにかかり, mg に達すると
Bは浮き始める (垂直抗力は0)。 そのときの伸びを
ひとすると
g
a
t
1=mg
a
k
自然長
A
20
mg
- a
B
mg
③
ka
lllllllll
A
垂直抗力
N
ka
ばねの力は
両端で出現
(以下、略)
(Pを基準)
VA.
まずはグラフを。
次に型を決める。
llllllllllll
b
端
中心
端
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この時のばねの伸びをlとした時、力のつりあいからlを求めたらaが出てきたからです。