Question

1338

高一數學，求解！謝謝

四、計算題與混合題:每題 10 分,共 20 分
1. 臺灣傳統攤販香腸攤常常流行一種「十八仔」的擲骰子遊戲,利用四顆骰子
的各種組合來決定勝負。遊戲開始時,由其他人在自己桌面下注金額,下好
離手後,再由莊家擲骰,決定莊家的點數大小。
接下來換其他人擲骰(有下注的人都得擲),假如有人擲出的數字比莊家
大,那莊家就得要給那個人桌面上的金額,而假如數字比莊家小,就得要把
桌面上的金額給莊家,而如果數字與莊家的數字一樣的話,那就不賺不賠
點數計算方式:先扣除2顆點數相同的骰子,其餘2顆點數合計即為其所得
點數
中国酒
骰子
狀況
全異「2同2異
點數|重擲 2異之點數和
2同2同
取最大點的一組
相加
3同1異
重擲
四同
(別稱:豹子)
豹子(必勝點數)
如果皆為四同,則點數大者
獲勝
(3)若莊家丟出1,1,5,4,則要勝過莊家的機率是多少?
【角
(非選題,4分)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

qn

莊家的點數：5+4=9

擲骰總組合數：6⁴
全異：C⁶₄×4!=6×5×4×3
三同一異：C⁴₃C⁶₁×C¹₁C⁵₁=4×6×5
⇒重擲機率：5×4×4/6³=10/27

兩同兩異 >9：
(兩異的部分：4+6、5+6)
組合數：C⁴₁×C³₁×C²₁C⁴₁=4×3×2×4

兩同兩同 >9：
(最大點的一組：5+5、6+6)
組合數：C⁴₂×C²₂C⁴₁+C⁴₂×C²₂C⁵₁=6×9

四同：
組合數：C⁶₁

每擲“一次”
獲勝機率=(2⁵×3+2×3³+2×3)/6⁴=(16+9+1)/6³=13/108
需重擲機率=10/27

獲勝機率=
(13/108)+(10/27)(13/108)+(10/27)²(13/108)+⋯
=(10/27)[1+(13/108)+(13/108)²+⋯]
（無窮等比級數(高一解不了吧)）
=(10/27)[1/(1- 13/108)]
=(10/27)(108/95)
=8/19

qn

更正
獲勝機率=
(13/108)+(10/27)(13/108)+(10/27)²(13/108)+⋯
=(13/108)[1+(10/27)+(10/27)²+⋯]
=(13/108)[1/(1- 10/27 )]
=(13/108)(27/17)
=13/68

qn

如果不用無窮等比級數的話
兩同兩異平手組合數(3+6、4+5)：
C⁴₁×C³₁×C²₁C⁴₁=4×3×2×4
每次平手機率：2/27

每次輸的機率：
1-(10/27)-(13/108)-(2/27)
=(108-40-13-8)/108
=47/108

機率比：
贏 : 輸 : 平手 = 13:47:8
贏的機率=13/(13+47+8)
=13/68