誤読を防ぐためです。
shown
a line drawn on paper,
and
three lines (drawn) next to it
としてしまうと
a lineとthree linesが対応していて
on paperとnext to itが位置を表す副詞で
対応しているように見えてしまいます。
語順の並びが対応しているから
andでつながる前後のフレーズもこの部分だ
という風に、自然に感じられてしまう。
その場合、あらかじめ補ってありますが
(drawn)の省略が読み取れることになるので
つまり
a line が 紙に書かれて
その"紙の隣"にthree lines が書かれていて
参加者はそれを見せられる
という意味に取れちゃうんですね。
"紙の隣"だから、three linesは例えば、もしかしたら
紙が置いてある机に油性マジックとかで書くのかな、
とか読めちゃうんですよ。
少なくともその"紙"には書いてない。
文意を考えればそんなわけないと
わかるかもしれないけど
でも形の上ではその読み方が自然になってしまう
と思います。
, and next to it three lines の語順だと次のようになります。
まず今回はandの前がカンマで切れていますから
andの前後が完全な文(節)がつながる
ということがわかります。
等位接続詞and・but・orは、節と節をつなげる場合は
接続詞の前をカンマで切るというのがルールです。
participant is shown a line drawn on paper,
参加者は紙に書かれた線を見せられる
（わかると思いますけど、質問者さんの和訳"線の書かれた紙"はちょっと違う）
ここでいったんカンマ区切れているので
参加者が"線を見る" という内容が把握されて
その上で次がつながります
カンマがあるから、
andの後ろも節のはずなので、
文脈から主語動詞その他を補うと次のようになります。
and next to it (participants is shown) three lines (drawn on paper)
そして"その線の隣"に、
参加者は紙に書かれた3本の線を見せられる
まぁnext to〜というのが前後どちらでもいいって言うのは
in Japan とかon Sundayとかが前後どちらにあってもいいっていうのと同じだと思うので、言うほど違和感はないですけどね。どちらも副詞句なので。
next to〜という表現を見慣れてないからそう思うだけ、という気がします。
一般的にいうと文章を書くときに、語順はかなり意識されるものです。言いたいことが誤解なく伝わるように、複数の解釈を許しちゃうような語順は避けるというのが基本です。
なぜ語順が変わると
itの指す内容が"紙"から"線"になるのかというと、
正しい文の方では 主語動詞の部分
参加者が見せられている
何を見せられているかというと"線"なんですよね。
andの前の第1分でそう言ってます。
"紙に書かれた"というのはあくまで"線"の説明です。
だから、第1文を踏まえて、次の文の頭で出てくるitは、
線か紙かで言えば、"線"と考える方が自然だと思います。
だけれども、next to itを後ろに回してしまうと
最初に説明したandの前後の対応関係から
on paper と next to itが対応してるように見えてしまうんです。