Question

y

317の解き方を教えて欲しいです。
よろしくお願いいたします。

[1] n=0 (mod 3) のとき
[2] n=1 (mod 3) のとき
[3] n=2 (mod3) のとき
n²+1=22+1=5≡2(mod3)
いずれの場合もn+1=0 (mod3) とならないから, n +1は3の倍数ではない。
よって, n' +1は3の倍数ではない。 終
n"+1=0″+1=1 (mod3)
n²+1=1+1=2 (mod3)
316 nは5の倍数でない整数とする。 n^-1は5の倍数であることを合同式を用
いて証明せよ。
(7.4)(17
317 次のことを合同式を利用して証明せよ。
ANGAA ere Di
4で割って3余る自然数mは,整数 α, bを用いて m=d²+62 と表すこ
とができない。
□ 318nは自然数とする。 合同式を用いて,次のことを証明せよ。
(126-532nは11の倍数&bom (2) 4+1 +52-1 は 21 の倍数
325
ヒント
318αは整数,bは正の整数とすると
と人間の活動
a は6の倍数である→ α=0 (modb)

9
IS8
3
りに
[3] n=3 (mod5) のとき
[4]=4 (mod5)のとき
n^-1=3'-1=80≡0(mod5)
いずれの場合もn^-1=0(mod5) となり,
N
n^-1は5の倍数である。
317
n^-1=4-1=16°−1=12-1=0 (mod5)
よって、nが5の倍数でない整数のとき、n^-1
は5の倍数である。 (2 bom) x
■指針■
a2+62を4で割った余りが3とならないこと
を示す。
すべての整数 n について
n=0 (mod 4), n=1 (mod 4), n=2 (mod 4),
ar or a o
n=3 (mod 4)
のいずれかである。
318
El bom Smal (S)
n = 0 (mod4) のとき
n=1 (mod 4) のとき
n=2 (mod4) のとき
n=3 (mod4) のとき
n2=32=9≡1 (mod4)
よって, 整数a, bに対して28 2
a²+b2=0+0=0 (mod4)
a2+6°= 0+1=1 (mod4)
a2+b²=1+1=2 (mod4)
bor
1指針
n²=02≡0(mod 4)
n2=12≡1(mod 4)
n²=2²=4=0 (mod 4)
のいずれかである。
ゆえに, a2+62 を4で割ったときの余りは0,1,
2 のいずれかである。
よって, 4で割って3余る自然数mは, 整数 α,
bを用いて m=a2+62 と表すことができない。
26n-5
bom) Suel
32nを同じの形で表して計算す。
数学A
STEP A・B、発展問題