Question

ぼりりん

落下運動の問題です。
例題7の(2)のピンクマーカーの式で、なぜマイナスが付くのか分かりません。
投げ上げているので、鉛直投げ上げの式を使うのは分かりますが、再び地面へ落下しているので、鉛直投げ下ろしの式は使わないのですか。
解説宜しくお願いします。

例題 7 鉛直投げ上げ
基本問題 39, 標準問題 41
地面から、鉛直上向きに速さ19.6m/sで小球を投げ上げた。 重力加速度の大きさを9.80m/s2 とする。
投げ上げてから, 最高点に達するまでの時間は何sか。 また, 最高点の高さは地面から何mか。
(2) 投げ上げてから、 再び地面に落下するまでの時間は何 また, 落下する直前の速さは何m/sか。
か。
投げ上げた位置を原点とし、
指針
鉛直上向きを正とするy軸をとって,
鉛直投げ上げの公式を利用する。
解説
(1) 最高点で小球の速さは
0 となる。 求める時間をt [s] とする
と,「v=v-gt」において,
v=0m/s, vo=19.6m/s,
g=9.80m/s2, t=tなので,
0=19.6-9.80 × t
t₁ =2.00 s
最高点の高さy[m]は, 「y=vot-1/2/2gt2」において,
v=19.6m/s,t=t=2.00s,g=9.80m/s2 なので,
-×9.80×2.00² y=19.6m
y=19.6×2.00-
(2) 求める時間を[s] とすると, 「y=vol-1/12912」に
おいて, y=0m, vo=19.6m/s,g=9.80m/s² なので,
y
y
最高点
速さ0)
OF 19.6m/s
|0=19.6×tz
2
×9.80×1²
t₂(t₂-4.00)=0 t=0, 4.00
4.00s
( 2 = 0 は,投げ上げたときであり, 解答に適さない)
求める速さv[m/s] は, [v=v-gt」において,
v=19.6m/s,g=9.80m/s2, t=4.00sなので,
v=19.6-9.80 × 4.00
v=-19.6m/s 19.6m/s
(vの負の符号は,鉛直下向きであることを意味する)
別解 (2) 運動の対称性から, 「地面から最高点に
達する時間」=「最高点から地面に落下する時間」なので,
t=2×2.00=4.00s
基本問題
第
I
同様に, 運動の対称性から, 「地面から投げ出されたと
きの速さ」=「地面に落下してきたときの速さ」 なので,
v=19.6m/s
章 運動とエネルギー

落下運動

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆい

指針2行目にあるように、鉛直上向きを正としているので、初速度19.6[m/s]はプラス、重力加速度9.8[m/s²]はマイナスとなります。よって、マイナスが付いています。
投げ上げの式を使うか、投げ下ろしの式を使うかは、
初期状態をどこにおくかで変わります。
回答では、地面から投げ上げた瞬間を初期状態にとり、鉛直上向きを正として解いているので、これで間違いありません。
投げ下ろしの式を使うとするならば、
最も高く上がった位置、時刻を初期状態として、鉛直下向きを正に取り、初速度0、重力加速度＋9.8[m/s²]、高さ0として、
y＝v₀t＋1/2gt²の式に、
y＝19.6[m]、v₀＝0、g＝9.8[m/s²]を代入すれば、
最高地点から地面に落下するまでの時間が求まるでしょう。
しかし、問題文は投げ上げてからなので、
投げ上げてから最高地点に達するまでの時間2.00[s]を足さなければいけません。

v＝v₀＋gtにv₀＝0、t＝2.00を代入すれば、
速さが求まります。これは鉛直下向きを正としているので、プラスの値で求まります。

ぼりりん

基準を決めるのがポイントなんですね。
ありがとうございます。