Question

Σ

摩擦力とかもあるのになぜ2物体は一緒に考えることが出来るのですか？
また（1）での最初の運動量の質量は（m+M）ではないのですか？

求めよ。
135 動く板の上での物体の運動 右の図
のように、質量mの小物体が質量Mの大きな
板の上にのっている。 小物体と板との間の動摩
擦係数をμとし 板と床との間の摩擦を無視する。 時刻 t=0 において, 小物体に右向
きの初速度v を与えると, 板も同時に動き始めた。 右向きを正の向きとし, 重力加速度
の大きさをgとする。
(1) 小物体が板に対して静止したときの板の速さV を求めよ。 直交園前に園
(2) 小物体に初速度を与えてから, 小物体が板に対して静止するまでの時間を求めよ。
FILE 20 146 147
57
例題 30 146, 147
小物体
板
m
VORD
M
・床

135
小物体が板に対して静止したとき, これら2物体の速度は等しくなっているので, 2物体は「合体し
た」と考えることができる。 また, 小物体が板に対して静止するまでの時間tは, 小物体または板が受
ける力積をもとに求めることができる。
解答 (1) 小物体と板の運動量の和は保存されるから
mvo
mvo = (M+m)V よってV=
M+m
(2) 小物体が板に対して静止するまでの間
に 小物体が板から受ける動摩擦力の大
きさは
m
mvo
M+m
F=μN=μmg
.....2
小物体の運動量の変化 = 小物体が受けた力積が成りたつので
mV-mv=-Ft
これに①,②式を代入して
7) - m
ゆえにt=-
-mv=-μmg・t
AO TOLIA
Mvo 2
μ(M+m)g
F
よって
(垂直抗力)
Mmvo
mg Dieti
=μmgt
M+mAJ
①
1=x+ind
小物体にはたらく動摩
擦力は左向きなので、力積に
はマイナスをつける。
2 別解 1 板に注目する
と
MV-MX0=Ft
mvo
M+m
M
J=μmg ・t
Moo
(M+m)g
t=
別解2 2物体の運動方程
式を立てて、それぞれの加速
度を求め, 2物体の速度が等
しくなるまでの時間を求め
る方法もある。
Aloj